Vector propiu y valor propiu

En álxebra llinial, los vectores propios o autovectores d'un operador llinial son los vectores non nulos que, cuando son tresformaos pol operador, dan llugar a un múltiplu angular de sigo mesmos, colo que nun camuden la so direición. Esti angular ${\displaystyle \lambda }$ recibe'l nome valor propiu, autovalor o valor carauterísticu. De cutiu, un tresformamientu quedu dafechu determinada polos sos vectores propios y valores propios. Un espaciu propiu, autoespacio o subespacio fundamental acomuñáu al valor propiu ${\displaystyle \lambda }$ ye'l conxuntu de vectores propios con un valor propiu común.

La pallabra alemana eigen (/'aj γen /),^[1] que se traduz n'español como mesmu, usar por primer vegada nesti contestu por David Hilbert en 1904 (anque Helmholtz usar primeramente con un significáu asemeyáu). Eigen traducióse tamién como inherente, carauterísticu o'l prefixu autu-, onde s'aprecia la énfasis na importancia de los valores propios pa definir la naturaleza única d'un determináu tresformamientu llinial. Les denominaciones vector y valor carauterísticos tamién s'utilicen davezu. L'usu del prefixu autu- ye un casu propiu y singular que se da solamente n'español, portugués ya italianu. N'otres llingües con más tradición en Matemátiques (alemán, holandés, inglés, francés, rusu, etc.) naide paez traducir eigen- (propiu, perteneciente a, etc.) por autu- (que nada tien que ver cola etimoloxía o'l significáu del prefixu eigen).

1. ↑ «Trescriptor fonéticu automáticu».